statistika 2

Kamis, 13 Oktober 2011

statistika 2

Diposting oleh admin di 08.39

Materi statistika 2 merupakan kelanjutan dari Statistika 1, sebelumnya telah kita punya rangkuman rumus statistika dan contoh soal pada data tunggal, nah sekarang kita akan berlatih contoh soal data berkelompok yuk…

2. diketahui data sebagai berikut :


Nomor	fi
10 – 14	3
15 – 19	6
20 – 24	9
25 – 29	8
30 – 34	4

Tentukanlah rataan, median, modus, kuartil pertama( $Q_1$ )dan desil ke delapan ( $D_8$ ) !

jawab:
* untuk mencari rataan kita buat kolom bantuan $x_i$ yaitu nilai tengah dan $f_i.x_i$ sebagai berikut :


Nomor	fi	xi	fi.xi
10 – 14	3	12	36
15 – 19	6	17	102
20 – 24	9	22	198
25 – 29	8	27	216
30 – 34	4	32	128
$\sum$	30		680

$\begin{array}{rcl}\bar{x} & = & \frac{\sum f_{i}.x_{i}}{\sum f_i}\\ & = & \frac{680}{30}\\ & = & 22,67\end{array}$

* untuk mencari median kita buat kolom tambahan $f_k$ yaitu frekuensi kumulatif sebagai berikut :


Nomor	fi	fk
10 – 14	3	3
15 – 19	6	9
20 – 24	9	18
25 – 29	8	26
30 – 34	4	30
$\sum$	30

kita tentukan kelas median terlebih dulu, $\frac n2=\frac{30}{2}=15$ (lihat $f_{k}$ -nya) data ke 15 terletak di kelas ke 3 dimana:

$T_B=20-0,5=19,5$

$i=5$

$f_k=9$ ingat $f_k$ disini adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas ke 3

$f_{Me}=9$ lihat $f_i$ kelas ke 3

maka

$\begin{array}{rcl}Me & = & T_B+ \frac {\frac {n}{2}-f_{k}}{f_{Me}}.i\\ & = & 19,5+\frac{15-9}{9}.5\\ & = & 19,5+\frac {6}{9}.5\\ & = & 19,5+3,33\\ & = & 22,83\end{array}$

*untuk mencari modus, tidak dibutuhkan kolom tambahan sehingga perhatikan tabel soal

Nomor	fi
10 – 14	3
15 – 19	6
20 – 24	9
25 – 29	8
30 – 34	4
$\sum$	30

kita tentukan kelas modus terlebih dulu, kelas dengan frekuensi terbesar yaitu kelas ke 3

$T_B=20-0,5=19,5$

$i=5$

$d_1=9-6=3$ ingat selisih kelas ke 3 dengan kelas ke 2

$d_2=9-8=1$ ingat selisih kelas ke 3 dengan kelas ke 4

maka

$\begin{array}{rcl}Mo & = & T_B+\frac{d_{1}}{d_{1}+d_{2}}.i\\ & = & 19,5+\frac{3}{3+1}.5\\ & = & 19,5+\frac{3}{4}.5\\ & = & 19,5+3,75\\ & = & 23,25\end{array}$

* untuk mencari kuartil pertama kita pakai tabel untuk mencari median

Nomor	fi	fk
10 – 14	3	3
15 – 19	6	9
20 – 24	9	18
25 – 29	8	26
30 – 34	4	30
$\sum$	30

kita tentukan kelas $Q_1$ terlebih dulu, $\frac {i.n}{4}=\frac{1.30}{4}=7,5$ , (lihat $f_{k}$ -nya) data ke 7,5 terletak di kelas ke 2 dimana:

$T_B=15-0,5=14,5$

$i=5$

$f_k=3$ ingat $f_k$ disini adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas ke 2(kelas $Q_1$ )

$f_{Q1}=6$ lihat $f_i$ kelas ke 2

maka

$\begin{array}{rcl}Q_1 & = & T_B+\frac{\frac {i.n}{4}-f_k}{f_Q}.i\\ & = & 19,5+\frac{7,5-3}{6}.5\\ & = & 19,5+\frac{4,5}{6}.5\\ & = & 19,5+3,75\\ & = & 18,25\end{array}$

* untuk mencari desil ke 8 kita pakai tabel untuk mencari median

Nomor	fi	fk
10 – 14	3	3
15 – 19	6	9
20 – 24	9	18
25 – 29	8	26
30 – 34	4	30
$\sum$	30

kita tentukan kelas $D_8$ terlebih dulu, $\frac{i.n}{10}=\frac{8.30}{10}=24$ ,(lihat $f_{k}$ -nya) data ke 24 terletak di kelas ke 4 dimana:

$T_B=25-0,5=24,5$

$i=5$

$f_k=18$ ingat $f_k$ disini adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas ke 4(kelas $D_8$ )

$f_{D8}=8$ lihat $f_i$ kelas ke 4

maka

$\begin{array}{rcl}D_8 & = & T_B+\frac{\frac {i.n}{10}-f_k}{f_D}.i\\ & = & 24,5+\frac{24-18}{8}.5\\ & = & 24,5+\frac{6}{8}.5\\ & = & 24,5+3,75\\ & = & 28,25\end{array}$

oke…selamat mencoba….

now-adventure

Labels

Kamis, 13 Oktober 2011

statistika 2

0 komentar:

Posting Komentar