PENGUKURAN DISPERSI

PENGUKURAN DISPERSI

Pengertian Dispersi

• Ukuran Dispersi/ Variasi/ Penyimpangan adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai individu terhadap nilai pusatnya (rata-rata)
• Jenis ukuran dispersi ada 4:
• Jangkauan = Range
• Deviasi rata-rata = Simpangan rata-rata
• Varians
• Simpangan baku = Standar Deviasi

Range

• Range atau Jangkauan adalah selisih nilai terbesar dengan nilai terkecil
• Range data tunggal:
• Contoh: Tentukan range data berikut:
• 7,4,11,1,9, 8
• Range = 11 – 1 = 10

Contoh Soal

• Sepuluh pegawai Stikes Jombang, gaji masing-masing tiap bulanya dalam ribuan rupiah adalah sbb:
• 50, 75, 150, 170, 175, 190, 200, 400, 600, 700
• Berapa range gaji pegawai tsb?
• Range: 700 – 50 = 650
• Makin besar range → makin bervariasi

Range Data Kelompok
Cara menghitung range data kelompok:
1. Selisih titik tengah kelas tertinggi dengan titik tengah kelas terendah
2. Selisish tepi atas kelas tertinggi dengan tepi bawah kelas terendah

Contoh Soal Range

Hitung range data kelompok diatas;

• Titik tengah kelas terendah = 142
• Titik tengah kelas tertinggi = 172
• Tepi bawah kelas terendah = 139,5
• Tepi bawah kelas tertinggi = 174,5
• Range = 172 – 142 = 30
• Range = 174,5 – 139,5 = 35

Deviasi Rata-rata

• Deviasi rata-rata: adalah nilai rata-rata hitung dari harga mutlak simpangannya

Deviasi rata-rata data tunggal:

DR = ∑ ⅼ X – X1 ⅼ/ n =

X = nilai individu
X1 = nilai rata-rata
n = jumlah data

Contoh Soal
Tentukan deviasi rata-rata dari:

• 2, 3, 6, 8, 11
• X1 = (2+3+6+8+11) / 5 = 6
• Cara mencari deviasi rata-rata dapat menggunakan tabel bantu sbb:
• DR = 14 / 5 = 2,8

Tabel Bantu

Deviasi Rata-rata Kelompok

Rumus:

DR = (∑ f ⅼ X – X1 ⅼ) / n

• f = frekuensi kelompok
• X = nilai tengah kelompok
• X1 = rata-rata nilai tengah kelompok
• n = jumlah f

Contoh Soal Deviasi Kelompok 1

Contoh Soal Deviasi Kelompok 2

DR = (∑ f ⅼ X – X1 ⅼ) / n

DR = 282 / 50 = 5,64

Varians

• Varians merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individu terhadap rata-rata nilai kelompok
• Akar varians disebut standart deviasi atau simpangan baku
• Varians sample = s2
• Varians populasi = σ2 (sigma)

Varians Data Tunggal
Untuk sample besar (>30)

s2 = ∑ (X – X1)2 / n

• s2 = Varians
• X = nilai individu
• X1 = nilai rata-rata
• n = jumlah data

Untuk sample kecil (n≤30)

s2 = ∑ (X – X1)2 / n-1

• s2 = Varians
• X = nilai individu
• X1 = nilai rata-rata
• n = jumlah data
• Varians Data Kelompok

Varians Data Kelompok
Untuk sample besar (>;30)

s2 = ∑ f(X – X1)2 / n

• s2 = Varians
• f = frekuensi kelompok
• X = nilai tengah kelompok
• X1 = rata-rata nilai tengah kelompok
• n = jumlah f

Untuk sample kecil (n≤30)

s2 = ∑ f(X – X1)2 / n-1

• s2 = Varians
• f = frekuensi kelompok
• X = nilai tengah kelompok
• X1 = rata-rata nilai tengah kelompok
• n = jumlah f

Contoh Soal
Tentukan varians dari data:

• 2, 3, 6, 8, 11
• n = 5
• X1 = (2+3+6+8+11)/5 = 6

Contoh Soal Varian

s2 = ∑ (X – X1)2 / n-1

(54)/ (5-1) = 13,5

Contoh Soal Varians 2

Contoh Soal Varians 3

X1 =(66+69+72+75+78+81) / 6 = 73,425

s2 = ∑ f(X – X1)2 / n

s2 = (467,790) / 40 =
11,694

Standart Deviasi (SD)

• Simpangan Baku atau Standart deviasi adalah akar dari varians
• Standart Deviasi sample = s
• Standart Deviasi populasi = σ (sigma)

Untuk sample besar (> 30)

s = √ ∑ (X – X1)2 / n

• s = Standart Deviasi
• X = nilai individu
• X1 = nilai rata-rata
• n = jumlah data

Untuk sample kecil (n≤30)

s = √ ∑ (X – X1)2 / n-1

• s = Standart Deviasi
• X = nilai individu
• X1 = nilai rata-rata
• n = jumlah data

Data Kelompok
Untuk sample besar (>30)

s = √ ∑ f(X – X1)2 / n

• s = Standart Deviasi
• f = frekuensi kelompok
• X = nilai tengah kelompok
• X1 = rata-rata nilai tengah kelompok
• n = jumlah f

Untuk sample kecil (n≤30)

s = √ ∑ f(X – X1)2 / n-1

• s = SD (standart deviasi)
• f = frekuensi kelompok
• X = nilai tengah kelompok
• X1 = rata-rata nilai tengah kelompok
• n = jumlah f

Contoh Soal
Berikut adalah sample nilai UTS Biostatistik dari sekelompok Mahasiswa Stikes Pemda Jombang:
30, 35, 42, 50, 58, 66, 74, 82, 90, 98
Tentukan Simpangan Bakunya!

Contoh soal varians 4

s = √ ∑ (X – X1)2 / n-1


s = √ 4.950,5 / 9

√ 550,056 = 23,45

Contoh Soal Varians 5

Contoh Soal Varians 6

X1 = ∑fx / ∑f = 5.585 / 100 = 55,85

s = √ ∑ (X – X1)2 / n

S = √ (5.342,75) / 100 =
7,31

REFERENSI:

1. Budiarto, 2004, Metodologi Penelitian Kedokteran, Sebuah Pengantar, Jakarta, EGC
2. Hasan, 2005, Pokok Pokok Materi Statistik 1 (statistik Deskriptif), Jakarta, Bumi Aksara
3. Hasan, 2005, Pokok Pokok Materi Statistik 2 (statistik Infereansif), Jakarta, Bumi Aksara
4. Nasution, 2004, Metode research (penelitian Ilmiah), Jakarta, Bumi Aksara
5. Silalahi, 2003, Metodologi Penelitian dan Studi Kasus, Sidoarjo, Citramedia
6. Tjokronegoro, 2004, Metologi Penelitian Bidang kedokteran, Jakarta, Balai Penerbit Fakultas Kedokteran Universitas Indonesia.

Pengertian Dispersi

• Ukuran Dispersi/ Variasi/ Penyimpangan adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai individu terhadap nilai pusatnya (rata-rata)
• Jenis ukuran dispersi ada 4:
• Jangkauan = Range
• Deviasi rata-rata = Simpangan rata-rata
• Varians
• Simpangan baku = Standar Deviasi

Range

• Range atau Jangkauan adalah selisih nilai terbesar dengan nilai terkecil
• Range data tunggal:
• Contoh: Tentukan range data berikut:
• 7,4,11,1,9, 8
• Range = 11 – 1 = 10

Contoh Soal

• Sepuluh pegawai Stikes Jombang, gaji masing-masing tiap bulanya dalam ribuan rupiah adalah sbb:
• 50, 75, 150, 170, 175, 190, 200, 400, 600, 700
• Berapa range gaji pegawai tsb?
• Range: 700 – 50 = 650
• Makin besar range → makin bervariasi

Range Data Kelompok
Cara menghitung range data kelompok:
1. Selisih titik tengah kelas tertinggi dengan titik tengah kelas terendah
2. Selisish tepi atas kelas tertinggi dengan tepi bawah kelas terendah

Contoh Soal Range

Hitung range data kelompok diatas;

• Titik tengah kelas terendah = 142
• Titik tengah kelas tertinggi = 172
• Tepi bawah kelas terendah = 139,5
• Tepi bawah kelas tertinggi = 174,5
• Range = 172 – 142 = 30
• Range = 174,5 – 139,5 = 35

Deviasi Rata-rata

• Deviasi rata-rata: adalah nilai rata-rata hitung dari harga mutlak simpangannya

Deviasi rata-rata data tunggal:

DR = ∑ ⅼ X – X1 ⅼ/ n =

X = nilai individu
X1 = nilai rata-rata
n = jumlah data

Contoh Soal
Tentukan deviasi rata-rata dari:

• 2, 3, 6, 8, 11
• X1 = (2+3+6+8+11) / 5 = 6
• Cara mencari deviasi rata-rata dapat menggunakan tabel bantu sbb:
• DR = 14 / 5 = 2,8

Tabel Bantu

Deviasi Rata-rata Kelompok

Rumus:

DR = (∑ f ⅼ X – X1 ⅼ) / n

• f = frekuensi kelompok
• X = nilai tengah kelompok
• X1 = rata-rata nilai tengah kelompok
• n = jumlah f

Contoh Soal Deviasi Kelompok 1

Contoh Soal Deviasi Kelompok 2

DR = (∑ f ⅼ X – X1 ⅼ) / n

DR = 282 / 50 = 5,64

Varians

• Varians merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individu terhadap rata-rata nilai kelompok
• Akar varians disebut standart deviasi atau simpangan baku
• Varians sample = s2
• Varians populasi = σ2 (sigma)

Varians Data Tunggal
Untuk sample besar (>30)

s2 = ∑ (X – X1)2 / n

• s2 = Varians
• X = nilai individu
• X1 = nilai rata-rata
• n = jumlah data

Untuk sample kecil (n≤30)

s2 = ∑ (X – X1)2 / n-1

• s2 = Varians
• X = nilai individu
• X1 = nilai rata-rata
• n = jumlah data
• Varians Data Kelompok

Varians Data Kelompok
Untuk sample besar (>;30)

s2 = ∑ f(X – X1)2 / n

• s2 = Varians
• f = frekuensi kelompok
• X = nilai tengah kelompok
• X1 = rata-rata nilai tengah kelompok
• n = jumlah f

Untuk sample kecil (n≤30)

s2 = ∑ f(X – X1)2 / n-1

• s2 = Varians
• f = frekuensi kelompok
• X = nilai tengah kelompok
• X1 = rata-rata nilai tengah kelompok
• n = jumlah f

Contoh Soal
Tentukan varians dari data:

• 2, 3, 6, 8, 11
• n = 5
• X1 = (2+3+6+8+11)/5 = 6

Contoh Soal Varian

s2 = ∑ (X – X1)2 / n-1

(54)/ (5-1) = 13,5

Contoh Soal Varians 2

Contoh Soal Varians 3

X1 =(66+69+72+75+78+81) / 6 = 73,425

s2 = ∑ f(X – X1)2 / n

s2 = (467,790) / 40 =
11,694

Standart Deviasi (SD)

• Simpangan Baku atau Standart deviasi adalah akar dari varians
• Standart Deviasi sample = s
• Standart Deviasi populasi = σ (sigma)

Untuk sample besar (> 30)

s = √ ∑ (X – X1)2 / n

• s = Standart Deviasi
• X = nilai individu
• X1 = nilai rata-rata
• n = jumlah data

Untuk sample kecil (n≤30)

s = √ ∑ (X – X1)2 / n-1

• s = Standart Deviasi
• X = nilai individu
• X1 = nilai rata-rata
• n = jumlah data

Data Kelompok
Untuk sample besar (>30)

s = √ ∑ f(X – X1)2 / n

• s = Standart Deviasi
• f = frekuensi kelompok
• X = nilai tengah kelompok
• X1 = rata-rata nilai tengah kelompok
• n = jumlah f

Untuk sample kecil (n≤30)

s = √ ∑ f(X – X1)2 / n-1

• s = SD (standart deviasi)
• f = frekuensi kelompok
• X = nilai tengah kelompok
• X1 = rata-rata nilai tengah kelompok
• n = jumlah f

Contoh Soal
Berikut adalah sample nilai UTS Biostatistik dari sekelompok Mahasiswa Stikes Pemda Jombang:
30, 35, 42, 50, 58, 66, 74, 82, 90, 98
Tentukan Simpangan Bakunya!

Contoh soal varians 4

s = √ ∑ (X – X1)2 / n-1


s = √ 4.950,5 / 9

√ 550,056 = 23,45

Contoh Soal Varians 5

Contoh Soal Varians 6

X1 = ∑fx / ∑f = 5.585 / 100 = 55,85

s = √ ∑ (X – X1)2 / n

S = √ (5.342,75) / 100 =
7,31

REFERENSI:

1. Budiarto, 2004, Metodologi Penelitian Kedokteran, Sebuah Pengantar, Jakarta, EGC
2. Hasan, 2005, Pokok Pokok Materi Statistik 1 (statistik Deskriptif), Jakarta, Bumi Aksara
3. Hasan, 2005, Pokok Pokok Materi Statistik 2 (statistik Infereansif), Jakarta, Bumi Aksara
4. Nasution, 2004, Metode research (penelitian Ilmiah), Jakarta, Bumi Aksara
5. Silalahi, 2003, Metodologi Penelitian dan Studi Kasus, Sidoarjo, Citramedia
6. Tjokronegoro, 2004, Metologi Penelitian Bidang kedokteran, Jakarta, Balai Penerbit Fakultas Kedokteran Universitas Indonesia.